Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL – 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:
(L – 1/WС) = 0 (1),
является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:
В этом выражении W – является резонансной частотой контура.
Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:
UL = U = WL * I = WLE/R
Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.
Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:
Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.
Применение резонанса напряжений
Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.
В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.
Механизм возникновения электрического тока
Схема удивительного генератора СВЧ полей на разряднике Вина уникальное, в своём роде устройство
83046 Нагревание проводников электрическим током
Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.
Реактивные сопротивления индуктивности и емкости
Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.
Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.
Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.
Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.
Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:
Векторная диаграмма:
Реактивное сопротивление конденсатора:
Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.
Векторная диаграмма:
Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:
Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):
От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.
Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.
Резонанс напряжений
Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.
Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.
При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.
Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :
Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.
Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:
Период колебаний определяется по формуле Томпсона:
Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:
Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:
А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.
Uк=Uвх*Q
При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:
Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.
Коэффициент мощности будет равен:
Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:
S=P/Cosф
Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.
Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:
В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:
- Частота питания аналогична резонансной у контура.
- Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.
Применение на практике
Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.
Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.
Заключение
Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:
- Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?
В индуктивно-емкостных цепях.
- Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?
Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.
- Как найти резонансную частоту?
В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)
- Как устранить явление?
Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.
Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео
Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).
Рис. 1.18. Резонансная цепь (а ) и векторная диаграмма при резонансе (б )
(из определения резонанса);
(условие резонанса напряжений);
;
;
Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.
,
,
т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;
;
.
В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C . Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.
35. Резонанс токов возникает в цепях переменного тока состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. Резонанс тока это увеличение тока проходящего через элементы контура при этом увеличение потребление тока от источника не происходит.
Рисунок 1 - параллельный колебательный контур
Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока.
Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.
Рисунок 2 - зависимость полного сопротивления контура и тока от частоты
Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать.
В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга.
В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности.
Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.
1. Метод контурных токов используется обычным способом, однако, к напряжениям самоиндукции на катушках добавляем напряжения взаимной индукции (типа ). Контурные токи желательно выбирать так, чтобы на каждую катушку приходился свой контурный ток.
Коэффициент мощности cosφ при резонансе напряжений равен единице.
2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?
Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента напряжение на входе совпадает по фазе с током, резонанс напряжения.
внезапное возникновение резонансного режима в цепях большой мощности может вызывать аварийные ситуацию, привести к пробою изоляции проводов и кабелей и создать опасность для персонала.
3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?
При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии могут возникнуть резонансное явление. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединение катушки и конденсатора- резонанс напряжений, при их параллельном соединении- резонансов токов.
4. Почему при резонансе напряжений U 2 >U 1 ?
Где R – активное сопротивление
I – сила тока
XL – индуктивное сопротивление катушки
XC – емкостное сопротивление конденсатора
Z – полное сопротивление переменного тока
При резонансе: UL = UС,
Где UС – напряжение катушки,
UL – напряжение конденсатора
Напряжение можно найти:
U=UR+UL+UC =>U=UR,
Где UR – напряжение катушки, к которой подключен вольтметр V2, значит напряжение V2=V1
5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.
Следовательно, режим резонанса может быть достигнут изменением индуктивности катушки L, емкости конденсата С или частоты входного напряжения ω.
6. Записать выражение закона Ома через проводимости для цепи с параллельным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равна полная проводимость?
Закон Ома через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединение ветвей.
7. Условие, признак и применение резонанса токов.
т.е равенство индуктивной и емкостной проводимостей.
8 . Какими способами можно достичь резонанса токов?
Режим, при котором в цепи, содержащей параллельное ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением, резонансом токов.
9. Почему при резонансе токов I 2 > I 1 ?
Потому что, исходя из векторной диаграммы токов при резонансе график будет представлять собой прямоугольный треугольник, где токи I и I 1 будут являться катетами, а ток I 2 – гипотенузой. Следовательно, и I 2 будет больше чем I 1 .
10. Какова особенность резонанса токов? Объяснить ее.
При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство-усилие тока- является важнейшей особенностью резонанса токов.
11. Объяснить построение векторных диаграмм.
Целью ее построения является определение активной и реактивной составляющих напряжения на катушке и угла сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током
Расчеты
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. - B 3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред. В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1996. – 288 с.
Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999. – 542 с.
Электротехника /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. – 332с.
Борисов Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника. Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.
ГОСТ 19880-74. Электротехника. Основные понятия. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1974.
В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).
Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:
При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:
Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:
- Подобрать индуктивность катушки;
- Подобрать емкость конденсатора;
- Подобрать угловую частоту ω 0 ;
Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:
Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:
Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.
Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:
Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.
Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.
