Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ. или, . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку "Получить запись".
Исходное число записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Хочу получить запись числа в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Получить запись
Выполнено переводов: 3036712
Также может быть интересно:
- Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные . Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1 . Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2 . Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1.
Перевести число 1001101.1101 2 в десятичную систему счисления.
Решение:
10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Ответ:
10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Перевести число E8F.2D 16 в десятичную систему счисления.
Решение:
E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Ответ:
E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3.
Перевести число 273 10 в восьмиричную систему счисления.
Решение:
273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка
: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ:
273 10 = 421 8
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью . Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4.
Перевести число 0.125 10 в двоичную систему счисления.
Решение:
0.125·2 = 0.25 (0 - целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 - вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 - третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ:
0.125 10 = 0.001 2
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
|
n (степень) |
|||||||||||
Пример.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
|
n (степень) |
|||||||
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
|
n (степень) |
|||||||
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.
Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:
где s - база системы счисления, - цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X , а последовательность - дробную часть X .
В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN - binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT - octal), шестнадцатеричная (HEX - hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD - binary coded decimal).
В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .
Двоичная система счисления
Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы .
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: - для восьмеричной и - для шестнадцатеричной.
В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:
В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:
Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.
Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа). Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной - с другой осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного - группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу - триаду или тетраду - заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы .
Соответствие между цифрами в различных системах счисления| DEC | BIN | OCT | HEX | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.
Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы .
Двоично-десятичная система счисления
В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:
Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Пусть X - число в системе счисления с основанием s , которое требуется представить в системе с основанием h . Удобно различать два случая.
В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s , а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h . Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:
.
.
В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.
Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s . Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.
Перевод целых чисел
Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h :
.
Для нахождения значений разделим этот многочлен на h :
.
Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h :
.
Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.
Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.
При решении задач с помощью вычислительной техники исходные данные, как правило, задаются в десятичной СС, в этой же СС представляются и результаты, сами же операции выполняются в двоичной СС. Т. к. данные кодируются в двоичной СС, то возникает необходимость перевода чисел из десятичной СС в двоичную и наоборот.
Правило перевода из двоичной СС в десятичную можно сформулировать следующим образом: все цифры числа и основание СС заменяются их десятичными эквивалентами; число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; затем производится арифметический подсчет.
Правила перевода чисел из десятичную в двоичную различны для целой и дробной частей числа.
Для перевода целого числа (или целой части смешанного числа) используется алгоритм последовательного деления исходного числа на основание новой СС (т. е. на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной). Деление прекращается, когда очередное частное от деления станет равно 0. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке, образуют результат.
Таким образом,
Для перевода дробной части числа используется алгоритм последовательного умножения на основание новой СС (на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной), целые части чисел, полученные в результате умножения дают запись результата.
Умножение прекращается, либо когда дробная часть становится равна 0, либо, когда будет получена требуемая точность представления числа.
Аналогично переводятся позиционные числа и с другими основаниями СС.
5.3. Смешанные сс
В смешанных СС каждая цифра в СС с
основанием Р записывается в виде цифры
с основанием Q, (Q (двоично-десятичная
СС) Аналогично рассмотренной двоично-десятичной
СС можно использовать и другие смешанные
СС при различных значениях PиQ(P- старшее
основание СС,Q– младшее). Отдельно рассматривается случай, когда
При решении задач с помощью вычислительной техники исходные данные, как правило, задаются в десятичной СС, в этой же СС представляются и результаты, сами же операции выполняются в двоичной СС. Т. к. данные кодируются в двоичной СС, то возникает необходимость перевода чисел из десятичной СС в двоичную и наоборот. Правило перевода из двоичной СС в десятичную
можно сформулировать следующим образом: все цифры числа и основание СС заменяются их десятичными эквивалентами; число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; затем производится арифметический подсчет. Правила перевода чисел из десятичную в двоичную различны для целой и дробной частей числа. Для перевода целого числа (или целой части смешанного числа) используется алгоритм последовательного деления исходного числа на основание новой СС (т. е. на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной). Деление прекращается, когда очередное частное от деления станет равно 0. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке, образуют результат. Таким образом, Для перевода дробной части числа используется алгоритм последовательного умножения на основание новой СС (на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной), целые части чисел, полученные в результате умножения дают запись результата. Аналогично переводятся позиционные числа и с другими основаниями СС. База заданий
1. Перевод чисел из одной СС в другую Лабораторная работа
Подключение внешних устройств к компьютеру и их настройка
Цель:
изучение основных компонентов персонального компьютера и основных видов периферийного оборудования, способов их подключения, основных характеристик (название, тип разъема, скорость передачи данных, дополнительные свойства). Определение по внешнему виду типов разъемов и подключаемого к ним оборудования. Оборудование:
Типы периферийных устройств:
Устройства ввода знаковых данных:
Устройства ввода графических данных:
Устройства вывода данных:
Устройства хранения данных:
Устройства обмена данными:
Лабораторная работа
Использования внешних устройств, подключаемых к компьютеру.
Цель:
изучение основных видов периферийного оборудования, способов их подключения, основных характеристик (название, тип разъема, скорость передачи данных, дополнительные свойства). Определение по внешнему виду типов разъемов и подключаемого к ним оборудования. Оборудование:
макет системного блока, монитор, клавиатура, мышь, кабели в комплекте, периферийные устройства с различными типами разъемов (принтер, модем и др.). Монитор
- устройство визуального представления данных. Это не единственно возможное, но главное устройство вывода. Его основными потребительскими параметрами являются: размер, максимальная частота регенерации изображения, класс защиты. Клавиатура - клавишное устройство управления персональным компьютером. Служит для ввода алфавитно-цифровых (знаковых) данных, а также команд управления. Комбинация монитора и клавиатуры обеспечивает простейший интерфейс пользователя. С помощью клавиатуры управляют компьютерной системой, а с помощью монитора получают от нее отклик. Мышь
- устройство управления манипуляторного типа. Представляет собой плоскую коробочку с двумя-тремя кнопками. Перемещение мыши по плоской поверхности синхронизировано с перемещением графического объекта (указателя мыши) на экране монитора. Мышь, в отличие от клавиатуры, не является стандартным органом управления, и персональный компьютер не имеет для нее выделенного порта. Для мыши нет и постоянного выделенного прерывания, а базовые средства ввода и вывода (BIOS) компьютера, размещенные в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ), не содержат программных средств для обработки прерываний мыши. Хотя мышь и не имеет выделенного порта на материнской плате, для работы с ней используют один из стандартных портов, средства для работы с которыми имеются в составе BIOS, о котором мы недавно упоминали (PS/2, СОМ) Планшетные сканеры
предназначены для ввода графической информации с прозрачного или непрозрачного листового материала. Принцип действия этих устройств состоит в том, что луч света, отраженный от поверхности материала (или прошедший сквозь прозрачный материал), фиксируется специальными элементами, называемыми приборами с зарядовой связью (ПЗС). Обычно элементы ПЗС конструктивно оформляют в виде линейки, располагаемой по ширине исходного материала. Перемещение линейки относительно листа бумаги выполняется механическим протягиванием линейки при неподвижной установке листа или протягиванием листа при неподвижной установке линейки. Графические планшеты (дигитайзеры)
- эти устройства предназначены для ввода художественной графической информации. Существует несколько различных принципов действия графических планшетов, но в основе всех их лежит фиксация перемещения специального пера относительно планшета. Такие устройства удобны для художников и иллюстраторов, поскольку позволяют им создавать экранные изображения привычными приемами» наработанными для традиционных инструментов (карандаш, перо, кисть). Принтеры
- это устройства вывода данных из ЭВМ, преобразовывающие информационные ASCII-коды в соответствующие им графические символы и фиксирующие эти символы на бумаге. Принтеры - наиболее развитая группа внешних устройств, насчитывается более 1000 модификаций. Модем
- устройство, предназначенное для обмена информацией между удаленными компьютерами по каналам связи, принято называть модемом (модулятор + демодулятор). При этом под каналом связи понимают физические линии (проводные, оптоволоконные, кабельные, радиочастотные), способ их использования (коммутируемые и выделенные) и способ передачи данных (цифровые или аналоговые сигналы). В зависимости от типа канала связи устройства приема-передачи подразделяют на радиомодемы, кабельные модемы и прочие. Наиболее широкое применение нашли модемы, ориентированные на подключение к коммутируемым телефонным каналам связи. Лабораторная работа
, гдеl– целое положительное
число. В этом случае запись числа в
смешанной СС совпадает с изображением
этого числа в СС с основаниемQ.
Например,
,
т. е. запись шестнадцатеричного числа
в смешанной двоично-шестнадцатеричной
СС будет тождественна его записи в
двоичной СС. Это свойство широко
используется на практике для сокращенной
записи чисел заданных в СС с небольшим
основанием.
1
№
Исходное число
Новая система счисления
№
Исходное число
Новая система счисления
153 10
1456,55 10
153 10
1456,55 10
153 10
1456,55 10
153 10
1456,55 10
153 10
1456,55 10
101110 2
11001,11 2
101110 2
11001,11 2
101110 2
11001,11 2
101110 2
11001,11 2
101110 2
11001,11 2
1235 8
243,44 8
1235 8
243,44 8
1235 8
243,44 8
1235 8
243,44 8
1235 8
243,44 8
12121 3
142,11 5
12121 3
142,11 5
12121 3
142,11 5
12121 3
142,11 5
12121 3
142,11 5
1АС 16
5А,АА 12
1АС 16
5А,АА 12
1АС 16
5А,АА 12
1АС 16
5А,АА 12
1АС 16
5А,АА 12
Тип разъема
Характеристика
Примечания
VGA
Порт для подключения внешнего монитора
SPP (Standard Parallel Port)
Осуществляет 8-разрядный вывод данных с синхронизацией по опросу или по прерываниям.
Максимальная скорость вывода - около 80 кб/с. Может использоваться для ввода информации по линиям состояния, максимальная скорость ввода - примерно вдвое меньше.
USB
USB обеспечивает возможность соединения периферийных устройств, таких как принтер, мышь или цифровая камера к ПК. Основные преимущества USB: сокращает число плат, устанавливаемых в компьютерные разъемы, и устраняет необходимость в переконфигурировании системы; обеспечивает реальную plug-and-play установку и возможность горячей замены. Таким образом, устройства могут быть добавлены, удалены или заменены в процессе роботы ПК. USB-порты являются стандартными для большинства настольных ПК.
Максимальная скорость передачи данных по протоколу USB 1.1 составляет 1,5 мегабайта/с, по протоколу USB 2.0 - 12 мегабайт/с. Удобство состоит в том, что она практически исключает конфликты между различным оборудованием, позволяет подключать и отключать устройства в «горячем режиме» (не выключая компьютер) и позволяет объединять несколько компьютеров в простейшую локальную сеть без применения специального оборудования и программного обеспечения.
ECP (Enhanced Capability Port)
Интеллектуальный вариант EPP. Введена возможность разделения передаваемой информации на команды и данные, поддержка DMA и сжатия передаваемых данных методом RLE (Run-Length Encoding - кодирование повторяющихся серий).
Line Out
Аудиовыход, служит для подключения наушников или колонок
Line In
Аудиовход, служит для записи звука с внешнего источника
Com
Служит для передачи данных между ПК, телефонами, карманными компьютерами, а также для подключения периферии.
